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矩阵的n次方怎么算(简正模式矩阵在物理学中的另一类泛应用)|焦点日报

来源：互联网    时间：2023-05-18 06:30:25


(资料图片仅供参考)

最佳答案这要看具体情况，一般有这几种方法：计算A^2,A^3 找规律，然后用归纳法证明；若r（A）=1，则A=αβ^T，A^n=（β^Tα）^（n-1）A。内容摘要求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。

在数学中，矩阵是一个按照长方阵型排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的指数及常数所组成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

矩阵的n次方怎么算

这要看具体情况，一般有这几种方法：计算A^2,A^3 找规律，随后用归纳法证实；若r（A）=1，则A=αβ^T，A^n=（β^Tα）^（n-1）A；分拆法，A=B C，BC=CB，用二项式公式进行，适用于 B^n 易计算，C低次幂为零：C^2 或 C^3 = 0。

简正模式

矩阵在物理里的另一类泛应用是描述线性藕合调和系统。这种系统的运动方程可以用矩阵的方式来表示，既用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。求系统的解的最佳方法是把矩阵的特征向量算出（通过对角化等形式），称为系统的简正模式。这种求解方式在研究分子内部动力学方式时十分重要：系统内部由离子键结合的原子的震动能够表示成简正振动模式的叠加。

扩展阅读

幻方矩阵还可以继续变化为“恶魔幻方”或者“撒旦幻方”，即当这些数字同时被平方或者三次方的时候，数字总和相等的关系保持不变。

作为进入大学线性代数之前的基础，本书提供了清晰而友好的参考，涵盖了从高中三年学习的"复平面"、"平面和空间向量"、"二次方矩阵"、"矩阵和线性变换"到大学生的基本线性代数。

运算符说明+矩阵对应元素相加-矩阵对应元素相减*矩阵对应元素相乘/矩阵对应元素相除，如果都是整数则取商%矩阵对应元素相除后取余数**矩阵每个元素都取n次方，如**2：每个元素都取平方

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